我們今天要秒答的是一道含參二元一次方程組問題，題目如下：

已知a≠6，若方程組

的解x、y為正數(shù)，求a的范圍。

[思路分析]

這是一個典型的含參二元一次方程的解的問題，根據(jù)常規(guī)思路，先解方程，得到含有參數(shù)a的方程的解，然后另對應的x、y大于零，求解a的范圍即可。

[解答]

以上常規(guī)解法屬于代數(shù)法，也不算太復雜，初二階段的同學要逐步適應代數(shù)式的計算，包括等式和不等式。當然，對于含參不等式，還要注意符號，考慮變號的問題。有時候稍微繁瑣一點，須注意不要出錯。對于本題，采用圖形解法要方便快捷不少。

教材上說：“一般地，以一個二元一次方程的解為坐標的點組成的圖像，與相應的一次函數(shù)的圖像相同，是一條直線”，教材上還說：“一般地，從圖形的角度看，...解一個二元一次方程組相當于確定相應的兩條直線交點的坐標”。

據(jù)此，有以下圖形解法，請看解析。

[解析]

1. 由題意，方程組的解為正數(shù)，從圖形角度看，就是相應的兩條直線的交點坐標在第一象限內(nèi)。因此我們先把原方程組做個變換，得到兩個標準的一次函數(shù)的解析式形式：

可見，這兩條直線的截距都是固定的，其中一條直線為定直線，另一條直線的斜率隨參數(shù)a變化。

2. 易得，定直線與x、y軸的交點分別為(2，0),(0，3)，動直線與y軸的交點位(0，2)，畫出兩條直線，如下圖：

3. 觀察圖像可以看出，根據(jù)參數(shù)a不同，動直線繞點(0，2)旋轉。當兩直線交于點(2，0)，動直線斜率為-1，如圖中紅線所示。若動直線逆時針旋轉，斜率增加，交點就一定在第一象限，否則交點在二或四象限，故有：

當原方程組的解x、y為正數(shù)時，動直線斜率大于-1，即−a4>−1

可得a<4

提示1：理解函數(shù)圖像與方程式的關系非常重要，特別是初二年級剛接觸到函數(shù)的概念，這個概念不容易建立起來，需要多加練習。

提示2：本題圖像解法需要深入理解并熟練應用一次函數(shù)斜率與截距的幾何意義。

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